<p>Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de $\frac{\pi}{6}$ rad, conforme a figura.</p><figure><img src="https://data.ulearngo.com/assets/a172d478-81ae-45dc-92a3-862a7dd73120" data-directus-asset="a172d478-81ae-45dc-92a3-862a7dd73120" alt="Visual"></figure><p>Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0 ; 0).</p><p>Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.</p><p>Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a</p>

<section data-enem-visual-context="true">
<p>Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando &quot;tiros&quot;, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: $A(0;4)$, $B(4;4)$, $C(4;0)$, $D(2;2)$ e $E(0;2)$.</p>
<figure data-enem-visual-asset="enem-visual-cd8c56459415"><img src="https://data.ulearngo.com/assets/e3ba6f38-3db1-43c4-a573-998dd6c3d529" alt="Source visual for ENEM question 138"><figcaption>Source: INEP ENEM 2018 D2 CD7, Q138</figcaption></figure>
<p>Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?</p>
</section>

<section data-enem-visual-context="true"><p>Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente $P$ submetido a juros compostos com taxa $i$, por um período de tempo $n$, produz um valor futuro $V$ determinado pela fórmula \[V = P \cdot (1 + i)^n\] Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela. Utilize 0,2877 como aproximação para $\ln \left(\frac{4}{3}\right)$ e 0,0131 como aproximação para $\ln (1,0132)$.</p></section>

<section data-enem-visual-context="true">
<p>A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz $A = [a_{ij}]$, em que $1 \leq i \leq 5$ e $1 \leq j \leq 5$, e o elemento $a_{ij}$ corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco $i$ para o banco $j$ durante o mês. Observe que os elementos $a_{ij} = 0$, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:</p>
<p>\[
A = \begin{bmatrix}
0 & 2 & 0 & 2 & 2 \\
0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\
1 & 2 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\
3 & 0 & 1 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\]</p>
</section>

2018 ENEM ENEM Matemática e suas Tecnologias Past Questions

Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de \(\frac{\pi}{6}\) ra…

Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando "tiros", seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos.…

Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele m…

A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante u…